Vorhersagefehlern

Vorhersagefehler bezeichnen die Differenz zwischen dem beobachteten Wert y_t und dem vorhergesagten Wert ŷ_t in einem prognostischen Modell. Die Größe des Fehlers spiegelt die Leistungsfähigkeit des Modells in einer gegebenen Situation wider und ist zentral für die Beurteilung von Prognosen. In der Statistik wird häufig zwischen systematischen Fehlern oder Bias, zufälligen Fehlerkomponenten und Messfehler unterschieden. Es gibt verschiedene Arten von Vorhersagefehlern, darunter systematischer Bias, zufällige Fehler und Messfehler.

Bias entsteht, wenn Modellannahmen oder fehlende Variablen das Vorhersageverhalten in eine bestimmte Richtung verzerren. Zufällige Fehler, oft als Rauschen bezeichnet, resultieren aus unvorhersehbaren Schwankungen in den Daten. Messfehler in den Eingangsdaten können zusätzlich zu Fehlerschätzungen beitragen. Weitere Ursachen sind Modellmisspecifikation, Overfitting oder Underfitting, Datenverschiebung (Drift) und strukturelle Änderungen im zugrundeliegenden Prozess.

Zur Quantifizierung von Vorhersagefehlern dienen verschiedene Metriken. Der mittlere absolute Fehler (MAE) und der mittlere quadratische Fehler (MSE bzw. RMSE) sind gebräuchlich, ebenso der mittlere prozentuale Fehler (MAPE). Für probabilistische Vorhersagen spielen Kalman-Filter, Brier-Score oder andere Verteilungsmaße eine Rolle. Residuen-Analysen helfen, Muster wie Heteroskedastizität oder Nicht-Linearität zu erkennen.

Der Fehler lässt sich oft durch eine Bias-Varianz-Dekomposition verstehen: Totaler Fehler ergibt sich aus dem Bias des Modells, der Varianz der Schätzung und dem irreduziblen Fehler des Systems. Um Vorhersagefehler zu reduzieren, greifen Praktiken wie bessere Datenqualität, Feature-Engineering, Regularisierung, Ensemble-Methoden, Cross-Validation und regelmäßiges Model-Update mit Drift-Erkennung. In vielen Feldern dient die Fehleranalyse als Grundlage für Modellverbesserung und Risikobewertung.