Verzerrungsmodelle

Verzerrungsmodelle beschreiben systematische Abweichungen zwischen dem wahren Zustand und dessen Beobachtung, mit dem Ziel, Verzerrungen zu verstehen, zu quantifizieren und zu korrigieren. Sie spielen eine zentrale Rolle in vielen Bereichen der Mess- und Datenanalyse, etwa in der Bild- und Videobearbeitung, der Fernerkundung, der Akustik, der Messtechnik sowie in der Umfragemethodik.

Formale Grundstruktur ist oft y = f_theta(x) + epsilon, wobei x der wahre Wert, y die beobachtete Größe, theta die Verzerrungsparameter und epsilon das Rauschen. f_theta beschreibt den Verzerrungsprozess. Modelle können linear oder nichtlinear, stabil oder zeitabhängig sein. Typische Verzerrungen umfassen geometrische Verzerrungen durch Optik (radiale und tangentiale Verzerrung in Kameras), radiometrische Verzerrungen durch die Sensorcharakteristik (Nichtlinearität der Helligkeitsantwort), sowie zeitliche Verzerrungen durch Asynchronität oder Verzögerungen. In der Statistik und Sozialforschung treten Verzerrungen durch Fragebogenkonstruktion, Reihenfolgeeffekte oder Nichtantworten auf.

Kalibration und Entzerrung bilden zentrale Schritte: Parameterenschätzung erfolgt durch Kalibrierung mit Referenzmessungen oder durch datengetriebene Optimierung, oft mittels Maximum-Likelihood- oder Bayesian-Ansätzen. Die Qualität der Modelle wird durch Residuenanalyse, Cross-Validation sowie Distortion- oder Verzerrungskennzahlen bewertet.

Herausforderungen umfassen Nichtlinearität, Identifizierbarkeit der Parameter, zeitliche Nichtstetigkeit und potenzielle Modellmissspezifikationen. Verzerrungsmodelle sind wichtige Bausteine für präzisere Messungen, verbesserte Reproduzierbarkeit und korrekte Inferenz in vielen technischen und sozialen Anwendungen.