Vertexvorm

Vertexvorm is een manier om een kwadratische functie te schrijven die de grafiek van een parabool direct aflevert. De algemene vorm in vertexvorm is y = a(x − h)^2 + k, waarbij (h, k) het vertex (de top of randpunt) van de parabool is en a ≠ 0. De parameter h geeft de x-coördinaat van het vertex aan, k is de bijbehorende y-waarde, en a bepaalt de opening en de breedte: a > 0 opent omhoog, a < 0 opent omlaag, en hoe groter de absolute waarde van a, hoe steiler de parabool.

De vertexvorm maakt grafische transformaties eenvoudig zichtbaar. Het vertex is het hoogste of laagste punt, en de as van symmetrie ligt langs x = h. Het coefficient a beïnvloedt de scherptheid: een kleinere |a| leidt tot een wijdere parabool.

Om van de standaardvorm y = ax^2 + bx + c naar vertexvorm te komen, voltooien we het vierkant. Schrijf y = a[x^2 + (b/a)x] + c, voeg en trek binnen de haak (b/(2a))^2 toe: y = a(x + b/(2a))^2 + (c − b^2/(4a)). Hiermee zijn h = −b/(2a) en k = c − b^2/(4a). Omgekeerd kan vertexvorm worden uitgerekend naar de standaardvorm via uitvouwen: y = a(x − h)^2 + k = ax^2 − 2ahx + (ah^2 + k). Vertexvorm is een handig hulpmiddel bij analyse, optimalisatie en grafische representatie van kwadratische functies.