randpunt

Randpunt is een term die in wiskunde en aanverwante vakgebieden wordt gebruikt om een punt op de rand van een verzameling aan te duiden. In het Engels wordt de term vaak vertaald als boundary point of border point. Randpunt verwijst naar een punt dat behoort tot de grens van een verzameling, maar meestal niets zegt over of het wel of niet tot de uiterlijke, en/of de interne structuur van de verzameling behoort.

Formeel gezien: laat S een deelverzameling zijn van een Euclidische ruimte. Een punt x is een randpunt van S als elke open omgeving van x zowel punten uit S als punten uit het complement van S bevat. Met andere woorden, x ligt op de grens ∂S van S. Randpunten zijn tevens elementen van de closure van S en van de closure van het complement van S.

Voorbeelden: als S een bol is in de vlakke ruimte, dan bestaan de randpunten uit de oppervlakte van de bol; de binnenkant van de bol bevat geen randpunten. Een vierkant gebied heeft randpunten langs zijn omtrek, inclusief de hoekpunten en alle punten op de randlijn. Randpunten kunnen dus puntsgewijs op een rand liggen of aanzienlijk uitgebreid zijn langs een grens.

Toepassingen en verbanden: randpunten komen veel voor in de studie van open en gesloten verzamelingen, topologie en computational geometry. Ze zijn cruciaal bij het berekenen van perimeters, oppervlakten en bij meshgeneratie, waar het verschil tussen randpunten en binnenpunten bepalend is voor algoritmen. Randpunt is niet hetzelfde als hoekpunt; een hoekpunt is vaak een speciaal randpunt, maar niet elk randpunt is een hoekpunt.

Zie ook: grens, closure, interior, boundary, frontier.

Categorie: wiskunde, topologie.