Verteilungsdaten

Verteilungsdaten beschreiben, wie Werte einer Zufallsgröße in einer Stichprobe verteilt sind. Sie dienen der Schätzung der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Bewertung, welche Verteilung die Beobachtungen am besten beschreibt.

Es gibt Rohdaten, die einzelnen Messwerte, und aggregierte Verteilungsdaten wie Histogramme oder Häufigkeitstabellen. Daten können kontinuierlich oder diskret vorliegen; vor der Analyse erfolgt oft Datenreinigung, Umgang mit Ausreißern und fehlenden Werten.

Zentrale Analysen umfassen die Beschreibung mit Mittelwert, Streuung, Schiefe und Kurtose, sowie grafische Darstellungen (Histogramm, Dichte- oder Quantil-Plot). Die Verteilung wird häufig parametrisiert; Parameterabschätzung erfolgt meist über Maximum-Likelihood-Schätzung oder Momentenmethode. Zur Überprüfung der Modellpassung dienen Güte-Tests wie Kolmogorov-Smirnov oder Anderson-Darling und Informationskriterien wie AIC/BIC. Die empirische Verteilungsfunktion (EDF) und QQ-Plots unterstützen die Beurteilung.

Anwendungsfelder reichen von Finanz- und Qualitätskontrolle über Risikobewertung bis zu wissenschaftlichen Experimenten. Wesentliche Beschränkungen ergeben sich aus Stichprobengröße, Repräsentativität, Messfehlern und möglichen Abweichungen von Modellannahmen.

Verteilungsdaten stehen im Zusammenhang mit Verteilungsfunktion, Quantilen und Verteilungsmodellierung und bilden die Grundlage für Vorhersagen, Hypothesentests und Entscheidungsunterstützung in der Statistik.