Verteilungsbilder

Verteilungsbilder bezeichnet man in der Statistik als visuelle Darstellungen der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße. Sie dienen der Beschreibung und dem Vergleich von Datenverteilungen und unterstützen die Beurteilung von Form, Lage und Streuung sowie die Prüfung, ob Daten zu einem theoretischen Verteilungsmodell passen.

Zu den gängigsten Verteilungsbildern gehören Histogramme, Dichteplots, Boxplots, Violinplots, QQ-Plots sowie empíische Verteilungsfunktionen (ECDFs). Jedes Bild betont unterschiedliche Aspekte: Histogramme und Dichteplots zeigen die Form und die relative Häufigkeit der Werte; Boxplots geben Lage, Streuung und potenzielle Ausreißer an; QQ-Plots prüfen die Übereinstimmung mit einer theoretischen Verteilung; ECDFs geben die kumulative Verteilung direkt wieder.

Verwendungszwecke von Verteilungsbildern umfassen die explorative Datenanalyse, die Einschätzung der Verteilungsform und Normalität, den Vergleich mehrerer Gruppen sowie die Begleitung von Modellanpassungen (zum Beispiel bei der Entscheidung für eine Transformation oder eine bestimmte Verteilungsannahme). In der Praxis werden Verteilungsbilder mit Software-Tools erstellt, etwa in R (ggplot2, Basisgrafiken), Python (matplotlib, seaborn) oder spezialisierten Statistikpaketen. Einschränkungen bestehen in der Subjektivität der Interpretation, in der Wahl von Achsenskalierung, Bin-Größe oder Transformationsoptionen, die die Lesbarkeit und Schlussfolgerungen beeinflussen können.

Historisch finden Verteilungsbilder vor allem in Lehre und explorativen Analysen Verwendung, um Verteilungen anschaulich darzustellen und Vergleichbarkeit zu ermöglichen.