Versagenswahrscheinlichkeit

Versagenswahrscheinlichkeit bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass ein technisches System, eine Komponente oder ein Bauteil seine vorgesehenen Funktionen unter definierten Einsatzbedingungen und innerhalb eines bestimmten Zeitraums nicht erfüllt. Sie ist ein zentraler Begriff der Zuverlässigkeits- und Lebensdauermodellierung und wird in Wartung, Lebensdauerabschätzung und Risikobewertung verwendet. Im Unterschied zur Risikoabschätzung berücksichtigt die Versagenswahrscheinlichkeit lediglich die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ausfalls; die Auswirkungen sind separat zu bewerten. Die Versagenswahrscheinlichkeit lässt sich über die Zuverlässigkeit R(t) definieren: R(t) ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System bis t funktionsfähig bleibt; P_f(t) = 1 - R(t) ist die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls bis t.

Mathematisch wird T als Zufallsvariable der Zeit bis zum Ausfall betrachtet. Die Überlebensfunktion S(t) = P(T>t) und die Ausfallverteilungsfunktion F(t) = P(T≤t) = 1 - S(t) erfüllen P_f(t) = F(t). Der Hazard-Rate λ(t) = f(t)/S(t) beschreibt die momentane Ausfallgefahr. Für Modelle gilt: S(t) = exp(-∫0^t λ(u) du). Beliebte Verteilungen sind das exponentielle Modell (konstanter λ), das Weibull-Modell F(t) = 1 - exp(-(t/α)^β) und das Lognormal-Modell. Die Versagenswahrscheinlichkeit hängt von Zeit, Belastung und Umweltbedingungen ab.

Schätzung erfolgt aus historischen Ausfalldaten, Felddaten oder beschleunigten Lebensdauertests und basiert auf Methoden wie Maximum-Likelihood-Schätzung, Bayesian Inference oder Monte-Carlo-Simulation. Anwendungen finden sich in der Produktentwicklung, Wartungsplanung und Sicherheitsanalyse, oft in Verbindung mit FMEA-Ansätzen. Beispiel: Bei konstanter Hazard-Rate λ = 0,01 h⁻¹ beträgt P_f(100 h) = 1 - exp(-1) ≈ 0,632. Hinweis: Versagenswahrscheinlichkeit ist horizon-spezifisch und sollte im Kontext anderer Risiken interpretiert werden.