Eintrittswahrscheinlichkeit

Eintrittswahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt oder ein Zustand erreicht wird, oft innerhalb eines definierten Zeitraums oder unter festgelegten Bedingungen. Der Begriff wird in verschiedenen Fachrichtungen verwendet, wobei er allgemein die Unsicherheit über das Eintreten eines Ereignisses abbildet.

In der Stochastik bezeichnet man damit häufig die Eintrittswahrscheinlichkeit bzw. die Hitting- oder First-Passage-Probability eines Prozesses in einen Zielzustand. Typischerweise wird dabei untersucht, ob und wann ein Prozess einen Grenzwert, eine Barriere oder einen bestimmten Zustand erreicht, wobei zeitliche oder räumliche Einschränkungen eine Rolle spielen können. Wichtige Konzepte sind Zeit bis zum Eintritt und die Abhängigkeit von Anfangsbedingungen oder äußeren Einflüssen.

In Risiko- und Zuverlässigkeitsanalysen dient die Eintrittswahrscheinlichkeit dazu, das Eintreten eines schädlichen Ereignisses zu quantifizieren. Sie wird oft zusammen mit der Schadenshöhe genutzt, um Risiken zu bewerten. Mathematisch lässt sich die Eintrittswahrscheinlichkeit durch Verteilungsfunktionen beschreiben: Für T, die Zufallsvariable der Zeit bis zum Eintritt, gilt F(t) = P(T ≤ t) als kumulative Eintrittswahrscheinlichkeit und S(t) = 1 − F(t) als Überlebensfunktion.

Methodisch wird die Eintrittswahrscheinlichkeit analytisch, numerisch oder durch Datenanalyse geschätzt. In der Theorie kommen Modelle wie Markovketten oder Grenzwertprozesse zum Einsatz; in der Praxis dienen Schätzverfahren wie Maximum-Likelihood oder die Kaplan-Meier-Schätzung der Überlebensfunktion der Bestimmung aus Beobachtungsdaten.

Wichtige Aspekte umfassen die Wahl des Zeitrahmens, potenzielle Abhängigkeiten zwischen Ereignissen, Unsicherheiten in den Modellen und die klare Abgrenzung zwischen Eintrittswahrscheinlichkeit und verwandten Größen wie Ausfallwahrscheinlichkeit oder Risiko.