Verdopplungszeit

Die Verdopplungszeit bezeichnet die Zeitspanne, die eine Größe benötigt, um sich bei gegebenen Wachstumsbedingungen zu verdoppeln. Sie ist ein Maß dafür, wie schnell sich eine Population, eine Bakterienkultur oder vergleichbare Größen ausbreiten lässt, vorausgesetzt, dass die zugrunde liegende Wachstumsrate konstant bleibt.

Mathematisch lässt sich exponentielles Wachstum oft durch N(t) = N0 e^{rt} beschreiben, wobei N(t) die Größe zur Zeit t, N0 der Ausgangswert und r die Wachstumsrate ist. Die Verdopplungszeit Td ergibt sich dann zu Td = ln(2) / r. Bei diskretem Wachstum mit periodischem Zins- oder Wachstumsfaktor gilt Td = ln(2) / ln(1 + r). Praktisch bedeutet das: Je größer r, desto schneller verdoppelt sich die Größe.

Aus Messdaten kann Td ebenfalls abgeschätzt werden. Aus zwei Messpunkten N1 zu t1 und N2 zu t2 gilt Td = (t2 − t1) · ln(2) / ln(N2/N1). Alternativ liefert eine Regression der logarithmierten Größenwerte den Wachstumsr Wert, aus dem Td abgeleitet wird.

Anwendungsbereiche umfassen Biologie, Epidemiologie, Populationsdynamik und Finanzwesen. In der Praxis gilt Td oft nur in der exponentiellen Wachstumsphase, da Ressourcenknappheit oder andere Limitierungen das Wachstum verlangsamen. Entsprechend steigt Td im Verlauf, und bei negativen Wachstumsraten entspricht Td der Halbwertszeit. Verdopplungszeit bietet eine intuitive Kennzahl zum Vergleich von Wachstumsraten unter unterschiedlichen Bedingungen.

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