Unsicherheitsintervalle

Unsicherheitsintervalle, auch Konfidenzintervalle genannt, sind Bereichsschätzungen, die aus Daten abgeleitet werden, um die Unsicherheit eines Parameterwerts wiederzugeben. Typischerweise geht es um den Erwartungswert einer Population, eine Anteilsgröße oder einen Koeffizienten in einer Regressionsanalyse. Ein Intervall soll mit einer vorgegebenen Zuverlässigkeit (Vertrauensniveau, zum Beispiel 95 Prozent) den wahren Parameterwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthalten. In der frequentistischen Sichtweise bedeutet dies, dass das Verfahren über viele wiederholte Stichproben die wahren Werte in ungefähr dem Anteil der Intervalle einschließt.

Die Konstruktion hängt von der Größe und der Verteilung ab: Bei bekanntem Populationsfehler σ: x̄ ± zα/2 · σ/√n; bei unbekanntem σ: x̄ ± tα/2, n−1 · s/√n. Für Anteile gilt p̂ ± zα/2 · sqrt[p̂(1−p̂)/n]. Mehrere Variationen existieren, z. B. zentrale (mit gleichen Wahrscheinlichkeiten an beiden Enden) oder einseitige Intervalle, oder Vorhersageintervalle, die zukünftige Beobachtungen statt Parameter abdecken.

Interpretationshinweis: Ein einzelnes Intervall aus einer Stichprobe enthält den wahren Parameter zwar nicht mit absoluter Sicherheit, doch das zugrunde liegende Verfahren liefert bei vielen Wiederholungen die verlangte Abdeckung. Im Messwesen werden Unsicherheitsintervalle oft auch als Erweiterte Unsicherheit U bezeichnet, die statistische und systematische Anteile zusammenfasst.

Typische Anwendungsbereiche sind Medizin, Sozialwissenschaften, Qualitätskontrolle und Forschung, in denen präzise Aussagen über die Präzision von Schätzungen erforderlich sind. Sie unterscheiden sich von Vorhersageintervallen, die zukünftige Beobachtungen betreffen.