Ungleichverteilungen

Ungleichverteilungen bezeichnet Verteilungen, bei denen Wahrscheinlichkeiten oder Ressourcen nicht gleich verteilt sind. Im Gegensatz dazu steht die Gleichverteilung (Uniformverteilung), bei der alle Ergebnisse dieselbe Wahrscheinlichkeit haben. Ungleichverteilungen treten in vielen Bereichen auf, etwa bei Zufallsprozessen, Einkommen, Vermögen oder Wortfrequenzen.

In der Wahrscheinlichkeits- und Statistik beschreibt eine Ungleichverteilung oft Schiefe und eine Konzentration von Wahrscheinlichkeiten in wenigen Werten, mit langen Verläufen im Randbereich. Typische Modelle sind die Exponential-, Pareto-, Lognormal- und Zipf-Verteilung. Sie bieten realistische Abbildungen für Phänomene wie Wartezeiten, Größenverteilungen oder Vermögenssummen.

Zur Beschreibung und Messung von Ungleichverteilungen werden verschiedene Größen eingesetzt. Deskriptiv sind Streuung (Varianz, Standardabweichung) und Schiefe relevant. Speziell zur Quantifizierung von Ungleichheit in einer Verteilung dienen Lorenzkurve und der Gini-Koeffizient. Weitere Indizes wie der Theil-Index oder der Atkinson-Index unterscheiden Gewichtung von verschiedenen Teilen der Verteilung.

Anwendungen der Ungleichverteilungen finden sich in Ökonomie, Sozialwissenschaften, Biologie und Informatik. Sie helfen bei Risikobewertung, Ressourcenplanung und der Modellierung von Phänomenen wie Einkommen, Stadtgrößen, Wortfrequenzen oder Reaktionszeiten. Oft erfordern stark verzerrte Daten Transformationen oder spezielle verteilungsbasierte Modelle, um Analysen zuverlässig durchführen zu können.

Zusammenfassend umfassen Ungleichverteilungen theoretische Verteilungsformen sowie empirische Messgrößen der Ungleichheit, die erklären, warum extreme Werte in vielen Datensätzen dominieren.

---