Lorenzkurve

Die Lorenzkurve ist eine grafische Darstellung der Verteilung einer Größe, typischerweise von Einkommen oder Vermögen innerhalb einer Bevölkerung. Die Kurve zeigt die kumulative Anteil der Bevölkerung auf der x-Achse gegen den kumulativen Anteil der Größe auf der y-Achse. Die Linie der vollständigen Gleichverteilung, auch Gleichheitslinie genannt, verläuft diagonal von (0,0) nach (1,1).

Zur Erstellung sortiert man die Haushalte oder Individuen nach aufsteigendem Einkommen und berechnet die kumulative Bevölkerungsquote p sowie die kumulative Einkommensquote L(p). Die Lorenzkurve ist die Funktion L(p), die zwischen (0,0) und (1,1) verläuft. Je stärker die Kurve von der Gleichheitslinie abweicht, desto größer ist die Ungleichheit.

Anwendungen: Die Lorenzkurve wird genutzt, um Einkommungsungleichheit zu messen und über Zeit oder zwischen Ländern zu vergleichen. Aus ihr lässt sich der Gini-Koeffizient ableiten, der als A/(A+B) oder als 1 - 2∫_0^1 L(p) dp definiert ist. Die Kurve kann auch für Vermögen, Konsum oder andere verteilte Größen verwendet werden.

Begrenzungen: Die Darstellung hängt von der Datengrundlage ab, etwa davon, ob Haushalte oder Individuen erfasst werden, und von Abgrenzungen wie Top-Coding. Die Lorenzkurve misst Ungleichheit, aber nicht die Armut oder absolute Lebensstandards; sie beschreibt die Form der Verteilung und kann durch Dateneintragsfehler oder Stichproben beeinflusst werden.

Geschichte: Der Begriff und die Kurve gehen auf den US-Statistiker Max O. Lorenz zurück, der sie 1905 vorstellte, um Einkommensverteilung zu veranschaulichen.

Siehe auch: Gini-Koeffizient, Palma-Verhältnis, Theil-Index.