Umwinkelungen

Umwinkelungen bezeichnen Transformationsvorgänge, bei denen der Winkelbezug eines Objekts verändert wird. In der einfachsten Ausprägung handelt es sich um eine Rotation des Objekts innerhalb einer Ebene oder eines Raums, wodurch die Lage des Objekts relativ zu einem festen Winkelursprung geändert wird, ohne die Abstände zu verändern.

Formal lassen sich Umwinkelungen in der Ebene am besten in Polar- oder kartesischen Koordinaten beschreiben. In Polarkoordinaten führt eine feste Umwinkelung φ zu der Zuordnung (r, θ) → (r, θ + φ). In kartesischen Koordinaten entspricht dies einer Rotationsmatrix R(φ).

Generalisiert können Umwinkelungen auch Winkelveränderungen umfassen, die von der Position abhängen, oder mit Spiegelungen kombiniert werden. In der linearen Algebra entsprechen sie Transformationen aus der Gruppe der orthogonalen Matrizen mit Determinante +1 (SO(n)) für echte Rotationen; mit Spiegelungen wird man zu O(n).

Anwendungen finden sich in der Computergrafik, Robotik, Geodäsie, Kristallographie und Physik, wo Koordinatensysteme angepasst, Messungen ausgerichtet oder Objekte in verschiedene Orientierung gebracht werden müssen.

Siehe auch: Rotation, Koordinatentransformation, Eulerwinkel, Rotationsmatrix, Polar Koordinaten.