Transportfunktionen

Transportfunktion, auch Übertragungsfunktion, bezeichnet in der Systemtheorie die funktionale Beziehung zwischen Eingangs- und Ausgangsgrößen eines linearen zeitinvarianten Systems. Im Frequenzbereich oder im Laplace-Bereich wird sie als H(s) definiert, als das Verhältnis der Ausgangs- zu Eingangs-Laplace-Transforms Y(s)/U(s). Für zeitdiskrete Systeme gilt H(z) = Y(z)/U(z). Die Transportfunktion lässt sich aus einer Differentialgleichung oder einer Zustandsdarstellung ableiten: H(s) = C(sI - A)^{-1}B + D. Sie ermöglicht es, das Systemverhalten durch die Impulsantwort h(t) (inverse Laplace-Transformation von H) und durch das Faltungsintegral y(t) = h(t) * u(t) zu beschreiben. Pole und Nullstellen von H(s) geben Aufschluss über Stabilität und Dynamik; Bode-Diagramm, Nyquist-Diagramm usw. dienen der Frequenzanalyse. Anwendungen: Entwurf von Reglern, Analyse von Verstärkern, mechanischen oder elektrischen Systemen, Signalverarbeitung. Grenzen: Gilt nur für lineare, zeitinvariante und kausale Systeme; Nichtlinearitäten oder Zeitveränderlichkeit erfordern andere Modelle. Die Transferfunktion ist oft zusammen mit dem Zustandsraummodell eine alternative Repräsentation. Beispiele: Ein erster Ordnungssystem H(s) = K/(s + a); ein zweiter Ordnungssystem H(s) = ω_n^2/(s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2). Der Begriff stammt aus der deutschen Bezeichnung Übertragungsfunktion, wird aber oft als Transportfunktion übersetzt.