Tidutvecklingen

Tidutvecklingen är ett svenskt begrepp som oftast syftar på hur ett systems tillstånd utvecklas över tid. Begreppet används inom fysik, matematik och teknik för att beskriva hur förändringar uppstår från givna initialvillkor enligt olika dynamiska lagar.

Inom klassisk mekanik definieras tidutvecklingen av lösningar till differentialekvationer som beskriver hur position, rörelsemängd och andra tillstånd förändras när tiden går. I kvantmekanik beskriver Schrödinger- eller Heisenbergbilden hur kvanttillstånd och operatörer förändras över tid, ofta genom tidsutvecklingsoperatorn U(t) = exp(-iHt/ħ).

Relativitetsteorierna visar att tid inte är absolut: i speciell relativitet upplever olika observatörer tid olika beroende på hastighet, och i allmän relativitet påverkas tidsutvecklingen av gravitation och rumtids kurvning. I kosmologi beskriver tidutvecklingen hur universums expansion och struktur bildas över kosmisk tid via modellen med bland annat skalfaktoren a(t).

I andra fält används tidsutveckling för att modellera processer som befolkningsdynamik, kemisk kinetik och styrteknik, där differential- eller differenceekvationer används för att förutsäga verkliga utfall över tiden. Metoder för att studera tidutveckling inkluderar initialvärdesproblem och numerisk integration, där tekniker som Runge–Kutta används för att approximera lösningar.

Jämfört med vardagsspråket återkopplar begreppet ofta till klockor och tidsstandarder: SI-sekundens definition och tidsstandarder som UTC används för att exakt mäta tidens utveckling i praktiken.