Tidsevolutionen

Tidsevolutionen är beteckningen för hur ett fysiskt systems tillstånd förändras över tid. Begreppet används inom flera område i fysiken och beskriver hur observerbara kvantiteter utvecklas, hur dynamiska system följer sina lagar och hur sannolikheter sprids i tillståndsföreteelser. På grundnivå upplevs tiden som en parameter som ordnar evolutionen, men olika ramverk hanterar denna parameter på olika sätt.

Inom klassisk mekanik formas tiden av Newtons eller Hamiltons ekvationer, där ett systems tillstånd i faserummet följer en deterministisk flödesgissning. Observabler utvecklas enligt deras tidsberoende funktioner, och distributionsfunktioner vid behov beskriver hur sannolikhetsmassan flyttar sig i fasrummet genom Liouville-ekvationen.

Inom kvantmekanik beskrivs tillståndet av vektorer i ett Hilbertrum som utvecklas enligt Schrödinger-ekvationen i tid. För tidsoberoende Hamiltonian är tidsutvecklingen en enhetsoperator U(t) = exp(-iHt/ħ), vilket garanterar bevarande av norm och sannolikheter. I Schrödinger- respektive Heisenberg-bild visas olika sätt att beskriva samma fysiska evolution.

I relativistiska teorier blir tidsbegreppet mer komplext eftersom tid och rum är sammanflätade och globalt tidsanpassade evolutioner ofta saknas i allmänna relativitetsteorier. Vanliga sätt att säga något om evolutionen är att foliera spacetime i spatiala skikt och definiera tidsutveckling lokalt.

Praktiska tillämpningar innefattar numerisk tidsstegning, där metoder som Euler eller Runge–Kutta används, samt kvantens tidsutveckling via Trotter-Suzuki-dekompositioner i komplexa system.