sannolikhetsmassan

Sannolikhetsmassan är ett begrepp inom sannolikhetsteori som beskriver hur sannolikheten är fördelad över ett diskret utfallsrum. För ett diskret utfallsrum Ω med ett sannolikhetsmått P definieras sannolikhetsmassan som p(ω) = P({ω}) för varje ω i Ω. Summan av alla massor över Ω är lika med 1. Om Ω är ändligt eller uppräkneligt är summan över hela Ω lika med 1.

Om X är en diskret slumpvariabel med möjliga värden i en mängd V, är sannolikhetsmassan p_X(x) = P(X = x) den funktion som anger sannolikheten att X antar värdet x. Samlingen av sådana värden och deras sannolikheter beskriver distributionen av X helt och hållet. Massan är icke‑negativ och dess totala summa är 1. För beräkningar används ofta det kumulativa distributionen F_X(x) = P(X ≤ x), som för diskreta fördelningar är summan av p_X(x') över alla x' ≤ x.

Sannolikhetsmassan kan också ses som en sannolikhetsmåttets fördelning över de individuella utfallen i Ω: p(ω) = P({ω}). Händelser byggs genom unioner av utfall och deras sannolikheter summeras enligt additivitet.

Exempel: Ett rättvist tärningskast har sannolikhetsmassan p(k) = 1/6 för varje k i {1,2,3,4,5,6}. En Bernoulli‑försök med parameter p har p(1) = p och p(0) = 1 − p. Poissonfördelningen på 0,1,2,… har p(k) = e^{-λ} λ^k / k!.

Relation till kontinuerlig fördelning: För kontinuerliga fördelningar används ofta en sannolikhetstäthetsfunktion (pdf) i stället för sannolikhetsmassan; sannolikheten för en enskild punkt är då noll, och distributionen beskrivs via densiteten i förhållande till ett mått. Sannolikhetsmassan är därmed centralt för diskreta fördelningar och ger en enkel representation av sannolikheter för enskilda utfall.