Tetraëderen

Een tetraëder is een polyhedron met vier driehoekige vlakken, vier hoekpunten en zes ribben. Het is de eenvoudigste driedimensionale vorm die een volume omsluit en wordt gezien als een 3-simpel in de meetkunde. Een tetraëder kan ontstaan door vier punten die niet in één vlak liggen met elkaar te verbinden.

Bij een regelmatige tetraëder zijn alle vlakken gelijkzijdige driehoeken en hebben alle ribben dezelfde lengte. De structuur bezit een hoge mate van symmetrie en is zelf-duaal: het duale polyhedron van een tetraëder is opnieuw een tetraëder.

Eigenschappen (regelmatig): met riblengte a hebben het oppervlak en het volume respectievelijk A = √3 a^2 en V = a^3/(6√2). De hoogte (afstand tussen een hoekpunt en het tegenoverliggende vlak) is h = a√2/3. De omgeschreven bol heeft straal R = a√6/4 en de ingeschreven bol straal r = a√6/12. De dihedrale hoek tussen twee aangrenzende vlakken bedraagt arccos(1/3) ≈ 70,53°. In een regelmatige tetraëder komen de centroid, het middelpunt van de circumscrijning en het incenter samen in het centrale punt.

Constructie en varianten: Niet-regelmatige tetraëderen bestaan met vier driehoekige vlakken die niet alle dezelfde afmetingen of hoeken hebben. In de meetkunde blijft de basisdefinitie van vier vlakken, vier hoekpunten en zes ribben gehandhaafd.

Toepassingen: Tetraëderen komen voor in wiskundig onderwijs, computergraphics en 3D-modellering, en dienen ook als eenvoudig model in verschillende wiskundige en wetenschappelijke contexten.