Temporallogik

Temporallogik ist eine Form der Logik, die zeitliche Struktur in Aussagen modelliert und genutzt wird, um Eigenschaften von zeitlich veränderlichen Systemen zu formulieren und zu überprüfen. Sie dient insbesondere der formalen Spezifikation und Verifikation von Hardware- und Software-Systemen, Protokollen und anderen zeitabhängigen Prozessen.

Es gibt zwei grundlegende Varianten: lineare Temporal-Logik (LTL) und verzweigte Temporal-Logik (CTL). In LTL wird die Zeit als unendliche Folge von Zuständen betrachtet, und Formeln beziehen sich auf diese lineare Zeitreihe. Typische Operatoren sind G (global/immer wahr), F (endlich/irgendwann wahr), X (im nächsten Zustand) und U (bis). In CTL wird die Zeit als Baum von möglichen Zukünften gesehen; hier arbeiten Pfadquantoren A (für alle Pfade) und E (existiert ein Pfad) zusammen mit zeitlichen Operatoren, z. B. AX p, AG p oder A[p U q]. Dadurch lassen sich Eigenschaften formulieren, die sich auf Verzweigungen in der Ausführung beziehen.

Semantik erfolgt üblicherweise über Kripke-Strukturen bzw. gekennzeichnete Übergangssysteme. Zustände tragen Wahrheitswerte für Propositionsvariablen, Übergänge modellieren den zeitlichen Verlauf, und Formeln werden je nach Logik über Pfade (LTL) oder über alle/Existenz von Pfaden (CTL) erfüllt.

Historisch gehört Temporallogik zu den Grundlagen der formalen Verifikation. Die moderne Computational-Temporallogik entwickelte sich in den 1970er und 1980er Jahren, mit wichtigen Beiträgen von Pnueli (LTL) sowie Emerson und Clarke (CTL). Seitdem spielen Temporallogik und verwandte Realisierungsmethoden wie Model Checking eine zentrale Rolle in der Verifikation komplexer Systeme. Erweiterungen wie Metric Temporal Logic (MTL) oder Timed CTL berücksichtigen zeitliche Abstände und Realzeit-Anforderungen.

Anwendungen umfassen die formale Spezifikation, Verifikation und Validierung sicherheitskritischer Systeme, Protokollkorrektheit und Fehlervorbeugung in der Softwaretechnik. Temporallogik bietet Werkzeuge, um zeitabhängige Eigenschaften präzise zu formulieren und automatisch zu prüfen.