Teillösungen

Teillösungen bezeichnet in Mathematik und verwandten Disziplinen Lösungen, die nur einen Teil der gestellten Anforderungen erfüllen oder die Lösung eines Teilproblems darstellen. Solche Ergebnisse dienen als Zwischenschritte auf dem Weg zu einer vollständigen Lösung oder als Bausteine für deren Konstruktion. Der Begriff wird in unterschiedlichen Kontexten verwendet, wobei der genaue Sinn je nach Fachgebiet variiert.

Im mathematischen Kontext entstehen Teillösungen oft, wenn ein Problem in Teilprobleme zerlegt wird oder wenn die Anzahl der Unbekannten größer ist als die Anzahl der Gleichungen. Dann lässt sich eine Teillösung durch Ausdrücken einiger Größen in Abhängigkeit anderer, oder durch Festlegen bestimmter Werte, erhalten. Solche Teillösungen lassen sich später zu einer vollständigen Beschreibung zusammenfügen.

Auch in der Analysis und bei Differential- bzw. partiellen Differentialgleichungen sprechen Fachleute von Teillösungen, wenn eine Lösung auf einer Teilmenge des Definitionsbereichs oder unter bestimmten Anfangsbedingungen gefunden wird. Diese Teillösungen können dann durch Fortsetzung oder Anpassung zu einer globalen Lösung erweitert werden.

In der Informatik und Optimierung erscheinen Teillösungen als vorläufige oder unvollständige Lösungen, die im Rahmen von Such- oder Relaxationsverfahren schrittweise aufgebaut werden. Sie dienen der Übersicht und Entscheidungsfindung, z. B. bei Constraint-Programmierung, Branch-and-Bound oder linearem Programmieren.

Der Begriff ist je nach Fachgebiet unterschiedlich gebräuchlich; er steht oft im Zusammenhang mit Zwischen- oder Teilresultaten und ist eng verwandt mit Begriffen wie Zwischenergebnis, Teillösung oder Zwischenlösung.