Symmetrieelementen

Symmetrieelemente sind geometrische Merkmale, anhand derer sich ein Objekt durch eine Symmetrieoperation auf sich selbst abbilden lässt. Typische Elemente sind Drehachsen, Spiegelungsebenen, Inversionszentren und rotatorisch-spiegelsymmetrische Achsen. Zu den Symmetrieoperationen gehören die Drehung um eine Achse um den Winkel 360°/n, die Spiegelung an einer Fläche, die Inversion durch einen Punkt sowie Kombinationen aus Rotation und Spiegelung (Sn).

Die Identität E gilt als triviale Symmetrie, die das Objekt unverändert belässt, wird aber oft separat erwähnt. Die Gesamtheit der Symmetrieoperationen eines Objekts bildet eine Gruppe; bei Objekten mit festem Ortbezug spricht man von Punktgruppen. Symmetrieelemente dienen der systematischen Klassifikation von Objekten und der Vorhersage physikalischer Eigenschaften.

In der Chemie und Kristallographie helfen Symmetrieelemente unter anderem bei der Bestimmung von Rotations- und Reflektionssymmetrien, Vibrationsmoden und Spektren. Sie erleichtern die Zuordnung zu entsprechenden Darstellungen in der Gruppentheorie und unterstützen die Ableitung von Auswahlregeln in der Quantenmechanik.

Beispiele finden sich in regelmäßigen Polyedern und Kristallstrukturen, deren Symmetrieelemente charakteristische mathematische Operationen definieren. Durch die Analyse der Symmetrieelemente lassen sich Form, Eigenschaften und Dynamik von Objekten besser verstehen und vorhersagen.