Symmetrieelemente

Symmetrieelemente sind geometrische Größen, deren Vorhandensein eine Symmetrie eines Objekts kennzeichnet. Sie beschreiben die Transformationen, die das Objekt in sich selbst abbilden, ohne sein äußeres Erscheinungsbild zu verändern. Formal handelt es sich bei jedem Symmetrieelement um das Objekt, auf das eine entsprechende Symmetrieoperation wirkt.

Zu den wichtigsten Symmetrieelementen gehören: die Identität E, die in jedem Fall vorhanden ist; die Rotationsachse Cn, um die man das Objekt um 360°/n drehen kann und danach wieder identisch ist; eine Spiegelfläche σ, durch die das Objekt gespiegelt wird und dessen Spiegelbild dem Original entspricht; das Inversionszentrum i, von dem aus jeder Punkt durch den Ursprung um denselben Abstand auf die gegenüberliegende Seite abgebildet wird; sowie unimodale Sn-Achsen (unmittelbare Rotationsinversionsachsen), bei denen eine Drehung um 360°/n gefolgt von einer Spiegelung an einer Ebene senkrecht zur Achse die Figur unverändert lässt.

Jedes Symmetrieelement korrespondiert mit einer Symmetrieoperation, die das Objekt tatsächlich transformiert. Die Gesamtheit dieser Operationen bildet die Symmetriegruppe des Objekts, oft als Punktgruppe bezeichnet, insbesondere in Molekül- und Kristallstrukturen. Beispiele verdeutlichen den Unterschied: Wasser besitzt eine C2-Achse und zwei σ-Spiegelflächen; Methan gehört zur Td-Punktgruppe mit hoher Symmetrie; benzolverbindungen können D6h- oder andere Punktgruppen aufweisen.

Symmetrieelemente sind wesentlich für die Klassifikation von Molekül- und Kristallstrukturen, für spectroskopische Eigenschaften sowie für Anwendungen der Gruppen-Theorie in der Chemie und Physik.

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