Symmetriebrüche

Symmetriebrüche bezeichnet das Phänomen, dass die Symmetrie der zugrundeliegenden Gesetze oder Gleichungen höher ist als die Symmetrie der beobachteten Zustände. Es gibt zwei Hauptformen: den spontanen Symmetriebruch, bei dem das Modell eine bestimmte Lösung wählt und damit eine reduzierte Symmetrie zeigt, und den expliziten Symmetriebruch, bei dem Symmetrie durch Zusatzterme im Gesetzestext verletzt wird.

Spontaner Bruch tritt in vielen Bereichen auf. In der Festkörperphysik führt der Ferro- oder Antiferromagnetismus dazu, dass die Spins eine Richtung wählen, obwohl die zugrunde liegende Wechselwirkung isotrop ist. In der Quantenfeldtheorie der Teilchenphysik wird die elektroschwache Symmetrie SU(2)L × U(1)Y durch den Higgs-Mechanismus spontan gebrochen, wodurch Massen für die W- und Z-Bosonen entstehen. Bei globalen Symmetrien führen spontane Brüche zu Goldstone-Bosonen; bei lokalen Symmetrien verschwindet der Goldstone-Modus durch den Higgs-Mechanismus und wird in die Massen der Eichfelder überführt.

Aus mathematischer Sicht betrachten Physiker eine Gruppe G, die die Symmetrie des Gesetzes beschreibt, und eine Untergruppe H, die die verbleibende Symmetrie der spezifischen Phase ist. Der Raum der degenerierten Grundzustände hat oft die Form der Kosetengruppe G/H; die Anzahl der Goldstone-Moden entspricht der Differenz Dim(G) − Dim(H) für kontinuierliche Brüche.

Spontane Symmetriebrechung spielt auch in der Phasenübergangs- und Musterbildungstheorie eine Rolle, etwa bei Kristallbildung, Tropfenbildung oder bei Strukturmustern in Reaktionen. In der Mathematik wird der Begriff der Symmetriebruch auch im Zusammenhang mit Gruppenrepräsentationen und Orbits untersucht.

Die Beobachtung von Symmetriebrüchen erfolgt über Ordnungsparameter wie Magnetisierung, Dichteunordnung oder Massenzuweisungen; sie liefern oft Hinweise auf Phasen oder Mechanismen, die hinter den Symmetriebrüchen stehen.