StochastikModell

StochastikModell ist ein formales Modell zur Beschreibung von Systemen, in denen Zufall eine zentrale Rolle spielt. Es dient dazu, Unsicherheit zu modellieren und Vorhersagen über zukünftige Zustände oder Ereignisse zu ermöglichen.

Grundlegende Bestandteile sind der Zustandsraum, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anfangsbedingungen und die Regel, nach der sich der Zustand im Laufe der Zeit verändert (Transitionen). Je nach Modelltyp kann Zeit diskret oder kontinuierlich sein; oft werden Zufallsprozesse verwendet.

Zu den verbreiteten Typen gehören diskrete Zeit Markovketten, kontinuierliche Zeit Markovprozesse, versteckte Markovmodelle sowie stochastische Differentialgleichungen und Gaussian Prozesse. Parameter werden mit Maximum-Likelihood, Bayes-Verfahren oder Momentenmethoden geschätzt. Modelle werden mit Informationskriterien wie AIC/BIC oder Kreuzvalidierung ausgewählt und validiert.

Anwendungsfelder reichen von Finanzen über Warteschlangentheorie und Zuverlässigkeit bis hin zu Epidemiologie, Biologie und Physik. Bei allen StochastikModellen ist Modellrisiko sowie die Annahme der Abhängigkeiten kritisch; Modelle sollten regelmäßig kalibriert, getestet und gegebenenfalls erweitert oder vereinfacht werden.

Historisch gehen die Ideen auf die Arbeiten von Kolmogorov, dem Wiener-Prozess sowie Markov zurück; die Bezeichnung StochastikModell fasst diese Ansätze unter einem Oberbegriff zusammen.