Schnittbereiche

Schnittbereiche bezeichnet in der Geometrie und verwandten Disziplinen die Bereiche, die sich durch den Schnitt zweier oder mehrerer Flächen, Räume oder Masken ergeben. Der Begriff wird im Deutschen in Mathematik, Geografie, Informatik und Technik verwendet und dient dazu, die konkrete, räumlich erfasste Überlappung zweier oder mehrerer Mengen zu beschreiben.

Definition und Formalität: Für Mengen A, B in einem universellen Raum U ist der Schnittbereich S gleich dem Schnitt A ∩ B. Bei mehreren Mengen lautet die Definition S = ⋂i Ai. Der Schnittbereich ist diejenige Region, die gleichzeitig zu allen beteiligten Mengen gehört. Abhängig von den Randbedingungen kann S leer, verbunden oder mehrmals diskontinuierlich sein. In vielen Anwendungen entspricht der Schnittbereich der geometrischen Interpretation der Schnittmenge, wird aber stärker als gegebene überlappende Fläche betrachtet.

Beispiele: Der Schnittbereich zweier Kreise ergibt eine linseförmige Region. Der Schnittbereich einer Rechteck- und einer Kreissituation kann eine unregelmäßige Form ergeben. In der Geoinformationsverarbeitung beschreiben Schnittbereiche die überlappenden Flächen zweier Kartenlayer, etwa für gemeinsame Nutzungs- oder Schutzgebiete.

Eigenschaften und Berechnung: Schnittbereiche lassen sich durch Gleichungen oder Ungleichungen beschreiben und berechnen, z. B. durch das Lösen von Schnittmengen von Halbleitern, Kreisen oder Polygonen. Sie können konvex oder nicht konvex, kompakt oder leer sein, und ihre Messgröße hängt von der betrachteten Raumdimension ab.

Anwendungen: clipping in der Computergrafik, räumliche Analyse in GIS, Optimierungs- und Kollisionsprobleme in der Robotik sowie Analyse von überlappenden Ressourcen- oder Nutzungszonen.

Siehe auch: Schnittmenge, Schnittlinie, Schnittpunkt, clipping.