Rotationsregeln

Rotationsregeln bezeichnen die festgelegten Konventionen und Prinzipien, nach denen Rotationen in geometrischen Räumen durchgeführt werden. Sie legen fest, um welche Achse(n) rotiert wird, den Rotationswinkel, die Reihenfolge der Rotationen und das verwendete Bezugssystem (Welt- oder Ortsachsen). Ziel der Rotationsregeln ist es, Transformationen eindeutig reproduzierbar und kompatibel zu machen.

In der Ebene (2D) erfolgt eine Rotation typischerweise um den Ursprung und wird durch eine Rotationsmatrix beschrieben. Eine Rotation um den Winkel θ hat die Matrix

[[cosθ, -sinθ], [sinθ, cosθ]]. In der Praxis gilt hier oft die Rechts-Hand-Regel zur Bestimmung der positiven Drehrichtung.

Im dreidimensionalen Raum (3D) wird eine Rotation durch eine Achse und einen Winkel definiert, oder durch Sequenzen von Rotationen um verschiedene Achsen. Rotationen lassen sich durch Matrizen aus der Gruppe SO(3) darstellen. Wichtige Konventionen betreffen die Reihenfolge der Teilrotationen (z. B. ZYX- oder XYZ-Euler-Winkel) sowie die Wahl der Bezugssysteme (globale vs. lokale Achsen). Die gewählte Reihenfolge beeinflusst das Endergebnis erheblich.

In der Praxis finden sich Rotationsregeln in Computer Graphics, Robotik, Physik und Geodäsie. Sie bestimmen, wie Objekte orientiert, Koordinatensysteme konvertiert oder Bewegungen simuliert werden. Euler-Winkel können zu Singularitäten (Gimbal-Lock) führen, während Quaternionen eine robuste Alternative darstellen. Grundlegende Eigenschaften bleiben unverändert: Rotation ist eine Abbildung, die Abstände erhält (Isometrie) und das Orientierungssinn bewahrt (Determinante der Rotationsmatrix ist +1).