Restlebenszeit

Restlebenszeit, auch Residuallebenszeit oder Restlebensdauer genannt, bezeichnet die verbleibende Zeit bis zum Auftreten eines definierten Ereignisses, vorausgesetzt, dass dieses Ereignis zu einem gegebenen Zeitpunkt noch nicht eingetreten ist. Der Begriff wird in der Zuverlässigkeitstechnik, der Survival-Analyse und der Versicherungswirtschaft verwendet.

Formal betrachtet sei T die zufällige Lebensdauer, S(t) = P(T > t) die Überlebensfunktion. Die Restlebenszeit zum Zeitpunkt t ist Z(t) = T - t | T > t, deren Erwartungswert als Mean Residual Life e(t) definiert ist: e(t) = E[T - t | T > t] = ∫_{t}^{∞} S(u)/S(t) du.

Bei einer Exponentialverteilung T ~ Exp(λ) ergibt sich e(t) = 1/λ für alle t, d. h. die verbleibende Lebensdauer ist konstant. Allgemein kann e(t) bei Verteilungen mit zunehmender oder abnehmender Ausfallrate (IFR bzw. DFR) mit t variieren, was bedeutet, dass die erwartete Restlebenszeit je nach Alter steigt oder fällt.

Anwendungen finden sich in der Planung von Wartung und Austausch von Bauteilen, in der Biostatistik zur altersabhängigen Lebenserwartung und in der Versicherungsmathematik zur Bewertung künftiger Kosten. Restlebenszeit dient oft als zentrale Größe in Modellen der Zuverlässigkeit und der Lebenszeitmessung.

Schätzung erfolgt auch bei zensierten Daten. Nichtparametrisch lässt sich Ŝ(t) mittels Kaplan-Meier-Schätzer schätzen und ê(t) = (1/Ŝ(t)) ∫_{t}^{∞} Ŝ(u) du berechnen. Parametrische Modelle wie Weibull-Verteilungen oder Cox-Modelle liefern ebenfalls Schätzungen der Restlebenszeit.

Zu den Einschränkungen gehören Abhängigkeiten von Modellannahmen, der Einfluss von Zensierung und die Unsicherheit bei Extrapolationen jenseits beobachteter Zeiten.