Restlebensdauer

Restlebensdauer, auch als verbleibende Lebensdauer bezeichnet, beschreibt die erwartete zusätzliche Zeit bis zum Eintritt eines definierten Endpunkts (häufig Tod oder Ausfall) gegebenes Überleben bis zu einem bestimmten Zeitpunkt. In der Survival-Analyse wird sie oft als mean residual life (MRL) bezeichnet und ist eine Funktion e(t) der Zeit t, ab dem man die Prognose richtet. Die Größe hängt davon ab, wie lange das Individuum oder der Gegenstand bereits überlebt hat.

Mathematisch lässt sich die Restlebensdauer über die Überlebensfunktion S(t) definieren, die P(L>t) angibt. Dann gilt e(t) = ∫ von t bis ∞ [S(u) / S(t)] du. Die Hazardfunktion h(t) = f(t) / S(t) (mit f(t) der Wahrscheinlichkeitsdichte der Lebensdauer L) ist eng mit der Restlebensdauer verknüpft und liefert Hinweise auf die Dynamik des Risikos über die Zeit.

Anwendungen finden sich in Medizin und Pflege, Zell- und Gerätelebenszyklen in der Zuverlässigkeits- und Lebensdauerkalkulation sowie in der Versicherungs- und Rentenplanung. Dort dient die Restlebensdauer zur Abschätzung der verbleibenden Prognose, zur Entscheidungsfindung in Behandlungsplänen oder bei der Bewertung von Anrechten.

Schätzmethoden umfassen nichtparametrische Ansätze wie Kaplan-Meier-Schätzer oder Lebens- tabellen sowie parametriche Modelle (Weibull, Gompertz, Exponential) und flexible Ansätze. Zensierte Daten (z. B. Nichterreichen des Endpunkts) erfordern besondere Techniken; kleine Stichproben oder stark verteilte Daten erhöhen Unsicherheit und Bias in den Schätzungen.

Zusammenfassend dient Restlebensdauer als zentrale Größe in der Prognose verbleibender Zeit bis zum Endpunkt und verbindet theoretische Modelle mit praktischer Entscheidungshilfe in Medizin, Technik und Versicherungswesen.