Repräsentierbarkeit

Repräsentierbarkeit bezeichnet allgemein die Eigenschaft, dass etwas durch etwas anderes abbildbar, darstellbar oder stellvertretend verkörpert werden kann. Der Begriff wird in unterschiedlichen Fachgebieten verwendet und hat je nach Kontext spezifische Bedeutungen.

In der Mathematik, besonders in der Kategorientheorie und algebraischen Geometrie, spricht man von einem repräsentierbaren Funktor, wenn ein Funktor F: C^op → Set isomorph zu Hom(–, X) für ein Objekt X der Kategorie C ist. Repräsentierbarkeit bedeutet hier, dass abstrakte Funktorinformationen durch ein konkretes Objekt beschrieben werden können; ein repräsentierendes Objekt ist dabei eindeutig bis auf Isomorphie. Dieses Konzept ist eng mit dem Yoneda-Lemma und der Konstruktion von Moduliräumen verbunden; in der algebraischen Geometrie führt es zur Frage, ob ein Funktor durch ein Schema oder einen Algebraischen Raum repräsentiert wird.

In den Sozial- und Politikwissenschaften beschreibt Repräsentierbarkeit das Ausmaß, in dem politische Institutionen oder Akteure die Interessen, Identitäten oder Präferenzen einer Bevölkerung widerspiegeln. Unterschieden werden u. a. deskriptive, substantielle und formale Repräsentation. In der Kognitionswissenschaft bezieht sich Repräsentierbarkeit auf die Art und Weise, wie mentale Zustände Informationen über die Außenwelt kodieren.

Repräsentierbarkeit ist wichtig, weil sie erlaubt, abstrakte oder komplexe Strukturen durch handhabbare, oft eindeutig charakterisierte Objekte zu ersetzen und so Analyse, Vergleich und Konstruktion zu vereinfachen. Grenzen der Repräsentierbarkeit führen zu Fragen der Existenz, Eindeutigkeit und Angemessenheit der Darstellung.