Regresjonslinje

Regresjonslinje, eller linjen i en regresjonsanalyse, er en rettlinjet tilnærming som best beskriver forholdet mellom en avhengig variabel og en eller flere uavhengige variabler i lineær regresjon. For enkel regresjon er linjen gitt ved y = a + bx, hvor y er den avhengige variabelen og x den uavhengige variabelen. a er interceptet, altså forventet verdi av y når x er 0, og b er stigningstallet som viser hvor mye y endrer seg når x øker med én enhet. I mer avanserte tilfeller brukes flere prediktorer via en regresjonslinje som kan formuleres som y = a + b1x1 + b2x2 + … + bnxn.

Den optimale regresjonslinjen beregnes vanligvis ved minste kvadraters metode (ordinary least squares, OLS), som minimerer summen av kvadrerte avvik mellom observerte y-verdier og verdiene for y som ligger på linjen. Konsistente estimater av a og b får man når modellens antakelser er oppfylt.

Artikkelen innebærer også at regresjonslinjen gir fortolkningsrammer: stigningstallet b tolkes som endringen i y per enhet endring i x, og R-kvadrert (R^2) måler hvor mye av variasjonen i y som forklares av modellen. Viktige krav inkluderer lineær sammenheng, uavhengige feiller, homoskedastisitet og tilstrekkelig stor utvalg.

Bruk og begrensninger: Regresjonslinjen brukes til prediksjon og til å vurdere styrken i forholdet mellom variabler, men årsakssammenheng kan ikke nødvendigvis konkluderes fra korrelasjon alene. Kliniske, økonomiske og naturvitenskapelige applikasjoner benytter ofte regresjon sammen med residualanalyse og modellkontroll for å vurdere gyldighet og pålitelighet.