regresjon

Regresjon er en statistisk metode for å modellere forholdet mellom en avhengig variabel og en eller flere uavhengige variabler, med sikte på prediksjon og tolkning av sammenhenger.

Enkel lineær regresjon bruker en lineær modell y = β0 + β1 x; multippel regresjon utvider dette til flere x-variabler. Regresjon kan også tilpasses for ulike typer utfallsvariable, som logistisk regresjon for binære utfall.

Metoden estimerer parametere ved minste kvadraters metode slik at sum av kvadratene av residualene minimeres. Viktige mål er R-kvadrert, justert R-kvadrert, og standardfeil. Analyser av residualer brukes for å vurdere modellens egenskaper.

Når man tolker regresjon må man vurdere antagelser: linearitet mellom y og x, uavhengighet mellom observasjoner, homoskedastisitet og normalt fordelte feil i underlagsmodellene. Avvik, outliers og multikollinearitet kan påvirke resultatene.

Historisk ble regresjon utviklet på 1800-tallet av matematikere som Adrien-Marie Legendre og Carl Friedrich Gauss. Siden har metoden fått utvidelser og variasjoner, blant annet ridge-regresjon, lasso, ikke-lineær regresjon og logistisk regresjon for ulike datatyper.

Anvendelsesområder inkluderer økonomi, medisin, samfunnsvitenskap og naturfag, der regresjon brukes til å estimere effekter, måle forhold og forutsi utfall.