Regresion

La regresión es un método estadístico utilizado para describir y cuantificar la relación entre una variable dependiente y una o varias variables independientes con el objetivo de predecir o estimar valores. En su forma más simple, la regresión lineal busca ajustar una recta que minimice las diferencias entre los valores observados y los valores predichos. En estadística, suele expresarse como Y = β0 + β1X + ε.

Las variantes incluyen la regresión lineal simple y la regresión múltiple. La regresión lineal simple involucra una sola variable predictora, mientras que la múltiple usa varias. También existen enfoques no lineales y modelos generalizados, como la regresión logística para variables de resultado binario y la regresión de Poisson para conteos. En muchos casos se utiliza la estimación por mínimos cuadrados para obtener los parámetros.

Los supuestos clave incluyen linealidad entre las variables, independencia y homocedasticidad de los errores, y a menudo normalidad de los errores para pruebas inferenciales. Se evalúan la bondad de ajuste con indicadores como el R-cuadrado y pruebas F; la validación puede realizarse mediante partición de datos o validación cruzada. La regularización (ridge, Lasso) ayuda a manejar colinealidad y evitar sobreajuste.

Las aplicaciones se dan en economía, ciencias sociales, biología, ingeniería y muchas otras áreas para estimar efectos, realizar predicciones o control de procesos. Aunque la regresión puede sugerir relaciones entre variables, no por sí sola implica causalidad. Sus limitaciones incluyen la posibilidad de correlación espuria, sobreajuste y extrapolación fuera del rango de datos.