Rechteckpulsen

Rechteckpulsen sind zeitlich periodische Signale, die in jedem Zeitraum T zwischen einem hohen Wert und 0 wechseln. Typischerweise besitzt der Hochpegel eine Dauer τ, sodass der Puls eine Duty Cycle D = τ/T hat. Idealisiert wird häufig angenommen, dass der Anstieg und Abfall der Pulse sofort erfolgt (tr, tf ≈ 0), während reale Signale endliche Anstiegs- und Abfallzeiten aufweisen.

Zeitbereichliche Beschreibung: Ein periodischer Rechteckpuls hat die Form v(t) = V0, wenn t mod T ∈ [0, τ), und v(t) = 0 otherwise. Die Periode ist T, der Hochpegelwert ist V0. Wichtige Parameter sind D = τ/T, die mittlere Gleichspannung V̄ = V0 D und das Effektivwert-V0rms ≈ V0√D (bei idealen Kanten).

Spektrale Eigenschaften: Rechteckpulse besitzen ein Spektrum, das aus der Trägerfrequenz f0 = 1/T und deren Harmonischen besteht. Die Beträge der komplexen Fourierkoeffizienten sind c_k = (V0/(jk2π)) [1 − e^{-jk2πD}] und ihr Betrag ist |c_k| = (V0/(kπ))|sin(kπD)|. Der Gleichanteil c0 beträgt V0D. Für D = 0.5 (50% T) entfällt der gerade Harmonische, es erscheinen nur ungerade Harmonische. Die Hochfrequenzanteile fallen typischerweise grob wie 1/k ab; kürzere Pulse (kleiner D) liefern breitere Spektren.

Nichtideale Pulsformen: Endliche Rise- und Fallzeiten trügen die hohen Frequenzen stärker ab und glätten das Spektrum, wodurch die Spitzen der Harmonischen reduziert werden.

Anwendungen: Rechteckpulse finden Anwendung in Digitalsignalen, Uhr- und Timing-Schaltungen, Impuls- und Pulsweitenmodulation (PWM), Function-Generatoren und Testspektren. Sie dienen als einfaches Modell für digitale Signale und für die Analyse von Frequenzanteilen in synchronize- und Schaltungen.