Rechenintensität

Rechenintensität, im Englischen auch arithmetic intensity genannt, ist ein Maß für die Effizienz eines Algorithmus hinsichtlich der Speicherbandbreite. Sie beschreibt das Verhältnis der Anzahl arithmetischer Operationen zu der Menge der dabei verschobenen Daten. Formell lautet die Kennzahl I = FLOPs / BytesMoved. BytesMoved umfasst die Datenzugriffe zwischen Prozessor und Speicher (und je nach Modell auch den Cache). Die Rechenintensität hängt stark von der Datenreuse ab: Durch gute Wiederverwendung von Daten im Cache lässt sich der Datenverkehr verringern und I erhöhen.

Bedeutung und Anwendung: Die Rechenintensität dient der Einordnung, ob eine bestimmte Anwendung eher speicher- oder rechengebunden ist. Im Roofline-Modell wird die maximal erreichbare Leistung P als min(PeakCompute, I × PeakMemoryBandwidth) beschrieben. Bei geringer intensität limitiert die Speicherbandbreite die Leistung; bei hoher Intensität dominiert die Rechenleistung.

Beispiele: Bei einer Vektoraddition C := A + B führt man pro Element eine Fließkomma-Operation durch, aber drei Speicheroperationen (Lesen von A und B, Schreiben von C). Bei Double-Precision entspricht die Bewegung 3 × 8 Byte pro Element, also etwa 24 Byte pro Fließkommabetrieb, was zu einer niedrigen Intensität von ca. 1/24 FLOPs pro Byte führt. Bei Matrizenmultiplikation steigt die Intensität erheblich, da deutlich mehr Operationen pro gelieferter Dateneinheit stattfinden.

Optimierung: Um die Rechenintensität zu erhöhen, nutzt man Techniken wie Blocking/Tiling, um Daten wiederzuverwenden und Cache-Hierarchien besser auszunutzen. Damit lässt sich oft die verhältnismäßig geringe Bandbreite besser ausnutzen.

Siehe auch: Roofline-Modell, FLOPs, Speicherbandbreite, Cache-Hierarchie.