RaumZeitGitter

RaumZeitGitter bezeichnet in der Physik ein diskretes Raster der vierdimensionalen Raumzeit. Es teilt Kontinuität in eine endliche Menge von Punkten (Knoten) und Verbindungen (Kanten) auf, sodass Felder und deren Wechselwirkungen auf einer diskreten Struktur definiert werden können. Solche Gitter dienen sowohl als Rechenhilfe als auch als Modellansatz in unterschiedlichen Theorien.

In der Lattice-Gauge-Theorie, insbesondere in der Lattice-QCD, wird Raumzeit als vierdimensionales hyperkubisches Gitter mit regelmäßigem Abstand a verwendet. Felder wohnen auf Knoten, Gauge-Felder auf Kanten. Diskretisierte Actionen wie der Wilson- oder Staggered-Quark-Ansatz ermöglichen numerische, nicht-perturbative Berechnungen der Quantenchromodynamik. Pfadintegrale werden mittels Monte-Carlo-Sampling angenähert; mit zunehmendem a nähern sich Ergebnisse dem Kontinuumlimit. Gittergröße, Randbedingungen und Finite-Volumen führen zu systematischen Fehlern, die durch Extrapolationen kontrolliert werden.

Jenseits der Quantenfeldtheorie gibt es diskrete Ansätze in der Quantengravitation. Der Regge-Kalkül ersetzt die glatte Geometrie durch einen diskreten Simplicialkomplex, wobei Krümmung aus Winkeln an den Kanten resultiert. Die Causal Dynamical Triangulations (CDT) ergänzt dies um eine kausale Struktur und eine kontrollierte Summe über Triangulationen, um eine Quanten-Gravitationstheorie zu modellieren.

Herausforderungen umfassen Artefakte der Diskretisierung wie Fermionendoubling, Probleme bei der Erhaltung von chiraler Symmetrie sowie Rand- und Finite-Volumen-Effekte. Die praktische Anwendung erfordert Rechenleistung, sorgfältige Formulierungen und systematische Kontrollen der Näherung zum Kontinuum.

RaumZeitGitter ist kein einheitlicher Begriff mit universell gültiger Definition; es bezeichnet vielmehr eine Klasse von Modellen und Methoden, die je nach Kontext in der theoretischen Physik verwendet werden, um Raumzeit zu discretisieren, zu simulieren oder zu modellieren.