Quantenwahrscheinlichkeit

Quantenwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen quantenmechanischer Messungen, die aus dem Zustand eines Quantensystems bestimmt werden. Sie unterscheidet sich grundlegend von klassischen Wahrscheinlichkeiten, da sie aus Quantenüberlagerungen resultiert und von der Nichtkommutativität der Beobachtungen abhängt.

Formal wird ein Zustand durch einen Vektor |ψ⟩ in einem Hilbertraum oder durch einen Dichteoperator ρ beschrieben. Für eine Messung mit diskreten Projektionen erhält man Wahrscheinlichkeiten gemäß der Born-Regel: p(i) = ⟨ψ|P_i|ψ⟩ bzw. p(i) = Tr(ρ P_i). Allgemeiner gilt p(k) = Tr(ρ E_k) für eine POVM {E_k}.

Quantenwahrscheinlichkeit erlaubt Interferenz: Werden mehrere Amplituden addiert, bevor die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, entstehen Muster, die sich klassisch nicht durch additive Wahrscheinlichkeiten erklären lassen. Für nichtkommutierende Observablen existiert oft kein gemeinsames Wahrscheinlichkeitsmodell, und Messprozesse sind kontextabhängig.

Bei einer Messung wird der Zustand nach dem Ergebnis angepasst: Im Standard-Formalismus kollabiert der Zustand in den entsprechenden Eigenzustand, oder, bei Dichteoperatoren, er wird entsprechend aktualisiert. Generalisierte Messungen durch POVMs lassen sich ebenfalls mit spezifischen Zustand-Updates modellieren.

Quantenwahrscheinlichkeit ist zentral für Quantenphysik, Quanteninformation und Quantenkommunikation. Sie erlaubt Vorhersagen, Experimentdesign und die Modellierung von Prozessen wie Quanten-Tomographie. Interpretationen der Wahrscheinlichkeit variieren (z. B. Kollaps-Interpretation, Viele-Welten-Ansatz, Decoherence); dennoch bleibt die Born-Regel ein grundlegendes Element der Theorie.