QuadratwurzelFunktion

QuadratwurzelFunktion bezeichnet die Funktion, die jedem nichtnegativen Realwert x die nichtnegative Quadratwurzel sqrt(x) zuordnet. Formal ist sie f: [0, ∞) → [0, ∞), f(x) = sqrt(x). Die QuadratwurzelFunktion ist die Umkehrfunktion der Quadratzahl-Funktion g(x) = x^2, eingeschränkt auf die Nichtnegativen.

Eigenschaften: Die Funktion ist stetig und streng monoton wachsend auf dem Definitionsbereich. Für x > 0 gilt die Ableitung f'(x) = 1/(2 sqrt(x)); bei x = 0 existiert die Ableitung nicht (der Rechtsseitige Abstieg ist unendlich). Die zweite Ableitung f''(x) = -1/(4 x^(3/2)) ist negativ für x > 0, wodurch die Funktion konkav ist. Der Funktionswert f(x) erfüllt f(0) = 0 und wächst langsamer mit zunehmendem x, im Graphen sichtbar als eine langsam ansteigende Kurve, die von (0,0) ausgeht.

Graph und Verbindungen: Der Graph der QuadratwurzelFunktion ist eine sanft abflachende, steigende Kurve, die durch den Punkt (0,0) verläuft. Sie bildet die Inverse der Quadratfunktion auf dem Gebiet der Nichtnegativen.

Anwendungen: Die QuadratwurzelFunktion erscheint in Geometrie bei Flächen- und Längenbeziehungen, in der Physik und Statistik bei Normalisierungen und Skalierungen sowie allgemein beim Lösen von Gleichungen der Form y^2 = x im Bereich y ≥ 0. In der komplexen Ebene existieren zwei Quadratwurzeln; hier wird oft die Hauptwurzel definiert, und negative Realzahlen erhalten imaginäre Quadratwurzeln.

Beispiele: f(0) = 0, f(1) = 1, f(4) = 2.