Prädikaten

Prädikaten bezeichnet man allgemein als Ausdrücke, die Eigenschaften von Objekten oder Relationen zwischen Objekten ausdrücken. In der Logik, insbesondere der Prädikatenlogik, sind Prädikate Symbole, die eine relationale Aussage über mehrere Argumente liefern. Ein n-ärer Prädikat P wird auf n Argumente angewendet; P(x) steht für eine Eigenschaft von x, R(x,y) für eine Beziehung zwischen x und y. Die Anzahl der Argumente heißt Arität.

Typische Beispiele: P(x) = „x ist eine Primzahl“ (unär); R(x,y) = „x ist größer als y“ (binär). Formeln verwenden Quantoren wie ∀ und ∃, um über Variablen zu quantifizieren, z. B. ∀x P(x) oder ∃x ∃y R(x,y). In der Prädikatenlogik werden außerdem Konstanten und Funktionssymbole zusammen mit Variablen genutzt, um Terme zu bilden.

In der Sprachwissenschaft bezeichnet Prädikat den Satzteil, der eine Aussage über das Subjekt trifft. Typischerweise umfasst das Prädikat das Verb und dessen Ergänzungen. Beispiel: „Der Hund bellt.“ Das Prädikat besteht hier aus dem Verb bellt; „Der Hund“ ist das Subjekt. In komplexen Sätzen enthält das Prädikat Hilfsverben, Modalverben, Objekte und Adverbiale.

In der Informatik bezeichnet Prädikat oft eine booleansche Funktion, die eine Eigenschaft oder Bedingung prüft, z. B. p(x) = (x > 0). Prädikate steuern Filteroperationen, Entscheidungsstrukturen und logische Programme.

Historisch gehört Prädikat zu den Grundbegriffen der Logik; der Begriff wurde im Zuge der Arbeiten Frege und der Entwicklung der Prädikatenlogik im 19. und 20. Jahrhundert etabliert und bildet bis heute eine zentrale Brücke zwischen Logik, Linguistik und Informatik.