Projizierungen

Projizierungen bezeichnet den Vorgang und das Ergebnis der Abbildung von Punkten, Formen oder Flächen aus einem Raum in einen anderen durch Projektion. Der Begriff wird in verschiedenen Fachgebieten verwendet, insbesondere in der Mathematik, Geometrie, Kartografie und Computergraphik. Typischerweise geht es um Abbildungen, die Strukturen wie Linien erhalten oder systematisch verzerren.

In der linearen Algebra ist eine Projektion eine Abbildung P von einem Vektorraum V nach V mit der Eigenschaft P² = P. Das Bild von P ist ein Unterraum U, und V lässt sich als direkte Summe von U und dem Kern von P zerlegen. Orthogonale Projektionen sind zusätzlich selbstadjungiert und erscheinen häufig beim Zerlegen eines Vektorraums in Subraum und dessen Orthogonalkomplement.

In der Geometrie versteht man unter Projizierung oft zentrale oder projektive Projektionen. Eine Zentralprojektion von einem Brennpunkt aus auf eine Ebene erzeugt eine Perspektive. In der resultierenden Abbildung bleiben Geraden in der Regel Geraden, wobei Verzerrungen je nach Position des Blickpunkts auftreten.

In der Kartografie bezeichnet eine Kartenprojektion die Abbildung der Erdoberfläche auf eine Ebene. Jede Projektion führt zu Verzerrungen in Fläche, Form, Richtung oder Abstand. Typen sind konforme Projektionen (Beibehaltung von Winkeln), gleichflächige Projektionen (Beibehaltung von Flächen) sowie gleichabstandige Projektionen (Beibehaltung von Entfernungen). Beispiele sind Mercator, Lambert und Mollweide.

In der Computergraphik beschreibt Projizierung den Prozess der Umwandlung von Weltkoordinaten in Bildkoordinaten durch eine Projektion, oft mittels einer Perspektiv- oder einer orthografischen Projektion. Kamera- und Sichtfensterparameter bestimmen dabei das Sichtfeld, Nah- und Fernbereich.

Siehe auch: Projektion, Projektionstheorie, Projektionmatrix.