Produktfolgen
Produktfolgen bezeichnet man in der Mathematik als Folgen der Teilprodukte einer gegebenen Zahlenfolge. Gegeben sei eine Folge (a_k). Die Produktfolge ist dann P_n = ∏_{k=1}^n a_k. Das unendliche Produkt ∏_{k=1}^∞ a_k wird durch den Grenzwert P = lim_{n→∞} P_n untersucht. Gilt dieser Grenzwert als endlich und von positivem Wert, spricht man von Konvergenz; wird P_n dagegen gegen Null oder gegen keinen endlichen Grenzwert streben, gilt das Produkt als divergend.
Konvergenz und Kriterien: Für positive Faktoren a_k gilt, dass das unendliche Produkt konvergiert gegen eine positive
Null-Divergenz und Beispiele: Wird irgendwann ein a_k = 0, gilt P_n = 0 ab diesem Index und das
Zusammenhang und Anwendungen: Der Zusammenhang zwischen Produkten und Summen über Logarithmen erleichtert die Analyse. Unendliche Produkte