Polinómica

Polinómica se refiere a lo relativo a polinomios o a expresiones formadas por polinomios. Un polinomio en una variable x con coeficientes en un cuerpo F se escribe como a0 + a1 x + ... + an x^n, con an ≠ 0. En varias variables, un polinomio en x1, ..., xm contiene términos que son productos de potencias de las variables con coeficientes.

Propiedades básicas: el grado de un polinomio es el mayor exponente con coeficiente no nulo; el término de mayor grado se llama término dominante. Los polinomios se suman, restan, multiplican y, en ciertos casos, se componen. La división de polinomios produce cociente y resto; existen resultados como el teorema del resto y el teorema del factor para evaluar divisibilidad y raíces.

Raíces y factorización: sobre el cuerpo complejo, todo polinomio no constante se factoriza en productos lineales; sobre los reales, puede haber factores lineales o irreducibles cuadráticos. Las raíces pueden ser simples o de multiplicidad mayor. Dos polinomios son iguales si sus coeficientes coinciden.

Aplicaciones: los polinomios se usan en álgebra, teoría de números, análisis numérico, interpolación polinómica (por ejemplo, métodos de Lagrange) y ajuste de curvas. También son fundamentales en aproximación de funciones y en modelos matemáticos en ciencia e ingeniería.