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divisibilidad

Divisibilidad es una relación entre enteros que indica si un número es un múltiplo de otro. Se dice que a divide a b y se escribe a | b si existe un entero k tal que b = a k. Por convención, a ≠ 0. Si a | b, entonces b es múltiplo de a, y puede ser 0.

Propiedades básicas: la relación es reflexiva (a | a). Si a | b y a | c, entonces a

Descomposición en primos: si a y b son positivos, a | b si, al escribir sus factorizaciones en

Congruencias y pruebas de divisibilidad: la relación b ≡ c (mod a) equivale a a | (b − c).

Aplicaciones: la divisibilidad es fundamental en teoría de números, factorización, criptografía y resolución de ecuaciones diofánticas.

|
(b
+
c)
y
a
|
(b
−
c).
Si
a
|
b,
entonces
también
a
|
(b
+
m
a)
para
cualquier
entero
m,
y
por
ello
a
|
(k
b)
para
cualquier
entero
k.
primos,
las
potencias
de
cada
primo
en
a
son
menores
o
iguales
que
las
de
b.
Esta
condición
facilita
la
deducción
de
divisores
y
de
factorización
única.
Consecuencias
importantes
son
el
máximo
común
divisor
(gcd)
y
el
mínimo
común
múltiplo
(lcm):
gcd(a,
b)
es
el
mayor
divisor
común
y
lcm(a,
b)
es
el
menor
múltiplo
común.
Existen
tests
prácticos
para
algunos
divisores:
por
2
(paridad),
por
3
(la
suma
de
cifras
es
múltiplo
de
3),
por
5
(la
última
cifra
es
0
o
5)
y
por
11
(diferencias
entre
sumas
de
cifras
alternas).
En
general,
describe
la
compatibilidad
de
números
enteros
respecto
a
la
división
exacta.