Planarstrukturen

Planarstrukturen bezeichnet Strukturen, die in der Ebene realisiert oder abgebildet werden können, sodass sich keine Linien oder Bindungen kreuzen. Der Begriff wird in verschiedenen Fachgebieten verwendet, insbesondere in der Geometrie/Graphentheorie und in der Chemie.

In der Graphentheorie beschreibt Planarität die Eigenschaft, dass ein Graph so in die Ebene eingezeichnet werden kann, dass sich Kanten nur in ihren Endpunkten schneiden. Eine solche Einbettung teilt die Ebene in Flächen. Die Grundlagen umfassen die Eulersche Beziehung V − E + F = 2 für zusammenhängende Planargraphen und Sätze wie der von Kuratowski: Ein Graph ist planar genau dann, wenn er keine Subgraphen enthält, die Homomorphien von K5 oder K3,3 entsprechen (bzw. deren Umordnungen). Planarität wird durch Tests wie dem Hopcroft–Tarjan-Algorithmus oder andere Planarity-Tests bestimmt.

In der Chemie bezeichnet Planarstrukturen Molekülstrukturen, die in einer Ebene liegen oder stark in dieser Ebene liegen, typischerweise durch sp2-Hybridisierung gekennzeichnet. Planare Aromaten wie Benzol besitzen durch konjugierte π-Elektronen ein gemeinsames, flaches Ringsystem. Planarität beeinflusst Reaktivität, Spektroskopie und Kristallstruktur; allerdings sind größere Moleküle oder Koordinationskomplexe oft leicht verzerrt. In der Materialwissenschaft spielen flache Schichtstrukturen eine wichtige Rolle, etwa Graphen, schichtartige Kohlenstoffstrukturen oder verwandte zweidimensionale Materialien.

Planarstrukturen bilden damit ein verbindendes Konzept in Mathematik, Chemie und Materialwissenschaft, das die Frage stellt, wie ein Objekt ohne Durchkreuzungen in die Ebene passt und welche Konsequenzen diese Eigenschaft für Struktur und Eigenschaften hat.