Periodiciteit

Periodiciteit is een eigenschap waarbij een patroon zich herhaalt op regelmatige intervallen in tijd of ruimte. In wiskunde en de natuurkunde wordt hierbij onderscheid gemaakt tussen continue en discrete verschijnselen. Het begrip is relevant bij functies, signalen en herhaalde verschijnselen in de werkelijkheid.

Een functie f is periodiek met een periode T wanneer f(x+T)=f(x) geldt voor alle x in het domein. De kleinste positieve T wordt de fundamentele periode genoemd. Voorbeelden zijn sin(x) en cos(x), die met periode 2π terugkeren.

In discrete systemen geldt vergelijkbaar dat a_n = a_{n+N} voor alle n, waarbij N de fundamentele periode is. Dit verschijnt in periodieke reeksen en digitale signalen.

Periodiciteit heeft brede toepassingen: in de natuurkunde verschijnen golven en trillingen als regelmatige oscillaties; in de scheikunde worden periodieke trends waargenomen in het periodiek systeem der elementen; in de biologie komen circadiane ritmes voort uit dagelijkse periodiciteit.

Detectie van periodiciteit gebeurt via autocorrelatie, Fourier-analyse of periodogrammen. Bij duidelijke periodiciteit is een piekpatroon zichtbaar in het frequentiedomein; bij quasi-periodiciteit of toeval is dit minder uitgesproken.

Belangrijke gerelateerde begrippen zijn periode, frequentie en golfvorm. De frequentie geeft aan hoe vaak een patroon zich herhaalt per tijdseenheid; de periode is de tijdsduur van één cyclus. Periodiciteit kan zowel in theorie als in praktijk worden toegepast.