Parameterinferenz

Parameterinferenz bezeichnet den Prozess, aus Beobachtungsdaten die Werte unbekannter Parameter eines statistischen Modells abzuleiten. Sie umfasst unterschiedliche Ansätze, vor allem die Frequentistische und die Bayesianische Inferenz. Ziel ist es, Schlüsse über die wahren Parameter zu ziehen und die damit verbundene Unsicherheit zu quantifizieren.

In der Frequentistischen Inferenz stehen Verfahren wie die Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) oder die Methode der kleinsten Quadrate im Vordergrund. Eigenschaften wie Konsistenz, Effizienz und asymptotische Normalität bilden die Grundlage für Interpretationen von Schätzern. Konfidenzintervalle, Wald-, Likelihood-Ratio- und Score-Tests dienen der Beurteilung von Unsicherheit und Signifikanz. Zur Abschätzung von Unsicherheit bei komplizierten Modellen kommen auch Resampling-Verfahren wie Bootstrapping zum Einsatz.

Die Bayesianische Inferenz integriert Vorwissen durch eine Priorverteilung. Die Posteriorverteilung ergibt sich aus dem Bayes'schen Satz, indem Prior und Likelihood zu einer gemeinsamen Verteilung kombiniert werden. Typische Werkzeuge sind Markov-Ketten-Monte-Carlo (MCMC) zur Stichprobengewinnung aus der Posteriorverteilung. Aus der Posteriorverteilung lassen sich Posteriorintervalle ableiten und Prognoseunterschiede bewerten. Modellvergleich erfolgt oft über Bayes-Faktoren oder Information-Kriterien.

Praxisrelevante Aspekte umfassen die Identifizierbarkeit der Parameter, Regularisierung bei ill-poseden Problemen, sowie Modellprüfung und -validierung. Posterior-Prädiktionschecks, Kreuzvalidierung oder Informationstheorien unterstützen die Bewertung von Modellen. Parameterinferenz findet Anwendung in Natur-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften sowie in der Wirtschaftsforschung.