Numerojoukko

Numerojoukko tarkoittaa matematiikassa joukkoa, jonka jokainen jäsen on luku. Sellaiset joukot muodostavat lukujärjestelmän rakenteellisia perusyksiköitä ja niitä voidaan tarkastella sekä itsenäisinä kokonaisuuksina että toistensa osajoukkina. Numerojoukkoja voidaan määritellä suoraan jäsenien perusteella tai kuvaamalla niiden jäsenille asetetut ominaisuudet.

Yleisiä numerojoukkoja ovat luonnolliset luvut N, kokonaisluvut Z, rationaaliset luvut Q, reaaliset luvut R ja kompleksiset luvut C. N sisältää luvut 0 ja/tai 1 sekä kaikki sitä seuraavat luvut konvention mukaan. Z sisältää sekä negatiiviset että positiiviset kokonaisluvut sekä nollan. Q sisältää kaikki murtoluvut, joiden osoittaja ja nimittäjä ovat kokonaislukuja. R koostuu kaikista reaalisista luvuista, ja C kaikista kompleksisista luvuista. Näiden joukkojen sisäkkäisyys on tyypillinen: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C.

Numerojoukoilla on monia algebrallisia ja analyyttisiä ominaisuuksia. Esimerkiksi sulkeutuvuus perusoperaatioihin kuten yhteen- ja kertolaskuun sekä mahdolliset järjestys- tai topologiset ominaisuudet voivat vaihdella luvun mukaan. Reaaliluvut muodostavat täydellisen järjestetyn kentän, ja kompleksiluvut muodostavat kentän, joka laajentaa reaalilukuja.

Käytännössä numerojoukkoja hyödynnetään kaikilla matematiikan osa-alueilla: lukuteoriassa, analyysissä, algebrassa sekä laskennassa, sekä teoreettisessa että soveltavassa kontekstissa.