murtoluvut

Murtoluvut ovat lukuja, jotka voidaan esittää muodossa p/q, jossa p on kokonaisluku ja q on ei-nollakokonaisluku. Murtoluvut kuvaavat suhdetta kokonaisluvun osaan. Esimerkkejä ovat 3/4 ja -7/2. Myös kokonaisluvut voidaan kirjoittaa murtolukuna, esimerkiksi 2 = 4/2 tai 2/1.

Kaksi murtolukua kuvaavat samaa lukua, jos niiden tulot ristikkäin ovat yhtä: p/q = r/s silloin ps = qr. Murtoluku voidaan esittää pienimmässä muodossa, jolloin osoittaja ja nimittäjä ovat jaettavissa yhtä suurella tekijällä. Yleisellä tasolla gcd(p,q) = 1 ja q > 0.

Aritmetiikka: Summat ja erotukset lasketaan yhteisellä nimittäjällä: a/b + c/d = (ad+bc)/bd, a/b - c/d = (ad-bc)/bd. Tulonlasku: a/b · c/d = ac/bd. Jakaminen: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) · (d/c) = ad/bc, kun c ≠ 0. Kaikki murtoluvut voidaan supistaa jakamalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla.

Desimaaliesitys ja ominaisuudet: Jokainen murtoluku voidaan muuntaa desimaaliluvuksi, jonka desimaali on päättyvä tai jaksoittainen. Rationaaliluvut ovat tiheitä reaalilukujen joukossa: kahden reaaliluvun välillä on aina olemassa toinen rationaaliluku. Kokonaisluvut ovat murtoluvut, joiden nimittäjä on 1.