Normalisierungsfaktor

Der Normalisierungsfaktor ist in vielen Fachgebieten ein Konstante oder Funktionswert, der dazu dient, Größen in eine einheitliche Skala zu überführen oder Wahrscheinlichkeiten zu normieren. Er kann je nach Kontext unterschiedlich definiert sein und wird oft so gewählt, dass eine gewünschte Bedingung erfüllt ist, etwa eine Summe oder ein Integral von Null bis Eins.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik wird häufig ein unnormalisiertes Dichtefunktion g(x) gegeben. Dann ist der Normalisierungsfaktor Z = ∫ g(x) dx (oder Σ g(x) über diskrete Werte). Die normierte Dichte f(x) = g(x) / Z erfüllt ∫ f(x) dx = 1 bzw. Σ f(x) = 1.

In der Quantenmechanik und Physik wird die Wellenfunktion Ψ normiert, sodass ∫ |Ψ(x)|^2 dx = 1. Falls zunächst eine Funktion φ(x) bekannt ist, gilt Ψ(x) = N φ(x) mit N = 1 / sqrt( ∫ |φ(x)|^2 dx ).

In der linearen Algebra und im maschinellen Lernen bezeichnet der Normalisierungsfaktor oft die Größe, durch die ein Vektor oder Merkmalsvektor geteilt wird, um eine bestimmte Norm zu erreichen. So erhält man x̂ = x / ||x||_p (p = 2 für L2-Normalisierung, p = 1 für L1-Normalisierung). Bei Merkmalsdaten wird häufig die Standardisierung angewendet: z = (x - μ)/σ, wobei σ der Standardabweichung ist; der Faktor 1/σ sorgt für eine einheitliche Skala.

Im Bild- und Datenverarbeiten werden Werte oft durch Konstanten skaliert, z. B. 1/255 bei Bilddaten, um Werte in den Bereich [0,1] zu bringen.

Der Begriff ist kontextspezifisch. In der Praxis bezeichnet Normalisierungsfaktor den Faktor oder die Konstante, die nötig ist, um eine Norm, Summe oder Wahrscheinlichkeit auf 1 zu bringen.