L1Normalisierung

L1Normalisierung bezeichnet das Skalieren eines Vektors, so dass seine L1-Norm ||x||1 = sum_i |x_i| gleich 1 wird. Formal gilt: x_hat_i = x_i / ||x||1 für alle i, sofern ||x||1 > 0. Falls der Vektor der Nullvektor ist, wird er üblicherweise unverändert belassen oder auf Null gesetzt. Die L1-Norm misst die Gesamtsumme der Beträge der Komponenten; durch Division mit dieser Größe erhält man einen Vektor, dessen Summe der Beträge 1 ist. Die Vorzeichen der Komponenten bleiben erhalten; negative Werte bleiben möglich, jedoch ergibt sich eine normierte Größe.

Anwendungen: L1Normalisierung wird häufig in der Datenvorverarbeitung verwendet, insbesondere für Merkmalsvektoren in maschinellem Lernen, Text Mining (z. B. Bag-of-Words, Term-Frequency-Vektoren) und anderen hochdimensionalen, spärlichen Repräsentationen. Wenn die ursprünglichen Komponenten nicht negativ sind (z. B. Häufigkeiten), ergibt sich mit x_hat eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Merkmale. Gegenüber der L2-Normalisierung beeinflusst L1-Normalisierung stärker die relative Größenordnung einzelner Komponenten und kann die Interpretierbarkeit von Merkmalen in bestimmten Kontexten verbessern oder verschlechtern.

Hinweis: L1Normalisierung ist eine Form der Datenvorverarbeitung und nicht zu verwechseln mit L1-Regularisierung (L1-Penalty) in Optimierungsproblemen wie Lasso, die zur Regulierung von Modellparametern verwendet wird.