Multivariada

Multivariada é a área da estatística que trata de conjuntos de dados com várias variáveis medidas sobre as mesmas unidades de observação. O objetivo é entender relações entre variáveis, padrões de variabilidade e estruturas subjacentes nos dados. A análise multivariada diferencia-se das abordagens univariadas, que trabalham com uma única variável, e das análises simples de duas variáveis, que incluem apenas relações bi-variadas.

As técnicas multivariadas englobam exploração de dados, redução de dimensionalidade, modelagem de dependências e classificação. Entre as abordagens exploratórias estão a análise de componentes principais (PCA) e a análise fatorial, que visam reduzir a dimensionalidade mantendo a maior parte da variância dos dados. Entre as técnicas de modelagem estão a regressão multivariada, a análise discriminante, a MANOVA (multivariate analysis of variance) e os modelos de equações estruturais. Métodos de agrupamento também costumam ser usados quando há várias variáveis para descrever objetos.

Um conceito central é a distribuição normal multivariada, definida por um vetor de médias e uma matriz de covariância que descreve as dependências entre variáveis. A matriz de correlação e a covariância ajudam a entender relações lineares. Em dados de alta dimensionalidade, técnicas de redução de dimensionalidade como PCA, t-SNE, e PLS facilitam a visualização e a modelagem mantendo informações relevantes.

Aplicações típicas incluem ciências sociais, psicometria, economia, biologia e engenharia, onde múltiplas medições por objeto são comuns. Desafios comuns incluem multicolinearidade, heterocedasticidade, estruturas de dependência e suposições de normalidade, que podem influenciar a inferência e o desempenho de modelos.

Ferramentas como R, Python (scikit-learn, statsmodels), SAS e MATLAB são amplamente utilizadas para realizar análises multivariadas.